As aulas desta unidade curricular serão orientadas no sentido de poderem contribuir para o desenvolvimento das capacidades de raciocínio e de abstração dos estudantes, de forma a dotá-los do suporte matemático necessário para um desempenho consistente nas diversas disciplinas específicas do curso.

1. Matrizes:
1.1 Definição e representação de uma matriz
1.2 Operações com matrizes. Propriedades
1.3 Operações elementares sobre linhas e colunas
1.4 Condensação de uma matriz
1.5 Característica de uma matriz;
1.6 Matriz inversa

2. Determinantes:
2.1 Definição
2.3 Cálculo de determinantes
2.4 Teorema de Laplace

3. Sistemas de equações lineares:
3.1 Definição e forma matricial de um sistema de equações lineares
3.2 Resolução matricial de sistemas de Cramer
3.3 Resolução de sistemas com o método da condensação
3.4 Discussão de sistemas com parâmetros

4. Espaços vetoriais reais:
4.1 Definição e propriedades
4.2 Subespaços vetoriais, Combinação linear de vetores; vetores geradores de um espaço vetorial
4.3 Base e dimensão de um espaço vetorial

5. Transformações lineares:
5.1 Definição e propriedades
5.2 Representação matricial
5.3 Núcleo e imagem
5.4 Valores e vetores próprios

6. Diagonalização e formas canónicas

A unidade curricular tem como propósito proporcionar aos estudantes uma formação fundamental em algoritmia e programação, desenvolvendo competências de raciocínio lógico, pensamento computacional e resolução estruturada de problemas, com particular relevância para a Engenharia Física Aplicada.

No final da unidade curricular, pretende-se que os estudantes sejam capazes de:

compreender os princípios fundamentais da algoritmia e da programação;
analisar problemas e formular soluções através de algoritmos;
representar algoritmos utilizando pseudocódigo e/ou fluxogramas;
utilizar corretamente estruturas de controlo, variáveis, tipos de dados, funções e estruturas de dados fundamentais;
desenvolver programas modulares, estruturados e legíveis;
testar, depurar e validar programas, identificando e corrigindo erros;
analisar a eficiência e adequação das soluções desenvolvidas;
aplicar técnicas de programação à resolução de problemas de natureza científica e de engenharia;
desenvolver autonomia na utilização de ferramentas computacionais e na aprendizagem de novos conceitos de programação.

A unidade curricular pretende, assim, dotar os estudantes de competências computacionais essenciais para a sua formação em Engenharia Física e para a posterior aplicação de métodos numéricos, simulação e tratamento computacional de problemas científicos e tecnológicos.

1. Introdução à algoritmia e programação: conceitos fundamentais, resolução de problemas, pensamento computacional, pseudocódigo e fluxogramas.
2. Fundamentos de programação: variáveis, constantes, tipos de dados, operadores, expressões, atribuição e entrada/saída de dados.
3. Estruturas de controlo: estruturas condicionais e estruturas de repetição; desenvolvimento de algoritmos iterativos.
4. Funções e modularização: definição e utilização de funções, parâmetros, valores de retorno e organização modular de programas.
5. Estruturas de dados fundamentais: vetores, matrizes e cadeias de caracteres; operações de pesquisa e ordenação.
6. Algoritmos: estratégias de resolução de problemas, recursividade e introdução à análise de eficiência.
7. Desenvolvimento de programas: testes, identificação e correção de erros, legibilidade e documentação.
8. Aplicações em Engenharia Física: programação aplicada à resolução de problemas científicos e de engenharia, processamento de dados e cálculo.

Esta unidade curricular tem como propósito dotar os alunos de competências que permitam:
OB1: Conhecer os princípios de representação normalizada (elementos, métodos e tipos de representação). Desenvolvimento das capacidades de execução e interpretação de representações ortográficas e perspectiva;
OB2: Fazer a análise funcional de sistemas mecânicos;
OB3: Interpretar e executar um desenho de definição e de conjunto;
OB4: Desenvolver a capacidade de representação de sistemas mecânicos simples, com elementos normalizados e não normalizados;
OB5: Modelar peças e executar a assemblagem de conjuntos em software CAD. Executar desenhos de definição de peças e desenhos de conjunto em software CAD.

CP1. REPRESENTAÇÃO ORTOGRÁFICA
CP1.1 Projeções ortogonais - método do 1 diedro
CP1.1 Representação de vistas
CP1.2 Secções e cortes
CP1.3 Cotagem
CP2. DESENHOS DE DEFINIÇÃO
CP2.1 Cotagem nominal / cotagem funcional
CP2.2 Toleranciamento (Toleranciamento Dimensional, Toleranciamento Geométrico)
CP2.3 Estado superficial
CP3. DESENHO DE SISTEMAS MECÂNICOS
CP3.1 Elementos normalizados
CP3.2 Lista de peças
CP4. CAD 3D
CP4.1 Princípios de modelação de peças
CP4.2 Modelação de conjuntos
CP5 CAD 2D
CP5.1 Representação de desenhos de definição / execução em CAD
CP5.2 Representação de desenhos de conjunto em CAD

A UC laboratorial dá apoio à UC de Mecânica e Relatividade, integrando os conhecimentos desenvolvidos e complementando as competências dos estudantes. Visa proporcionar um primeiro contacto efetivo com instrumentos e equipamentos de medição e com o registo, tratamento e análise de dados. O objetivo central é o desenvolvimento de competências experimentais, abrangendo o manuseamento correto de equipamentos, determinação de incertezas associadas (tipo A e B, combinada e expandida), pesquisa bibliográfica e escrita de relatórios estruturados. Sendo uma UC assente na resolução de problemas ('aprender fazendo'), pretende-se potenciar o pensamento crítico, a capacidade de resolução de problemas e a análise científica de resultados. Como as atividades são desenvolvidas em grupo, os estudantes aprofundam o conhecimento técnico enquanto desenvolvem competências interpessoais cruciais, tais como trabalho em equipa, comunicação e capacidade de liderança.

1) Sistema Internacional de Unidades, notação científica.
2) Fundamentos da metrologia, erros e incertezas: incertezas tipo A e B; Teorema do Limite Central; incerteza-padrão combinada e expandida (expressão de Welch-Satterthwaite).
3) Escrita de relatórios, pesquisa bibliográfica, bibliografias, apresentações públicas.
4) Realização de 8 Trabalhos experimentais da listagem proposta:
- Aceleração da gravidade (pêndulo simples)
- Estudo de Projéteis
- Lei de Hooke para uma Mola
- Movimento Uniformemente Variado
- Máquina de Atwood
- Atrito em plano horizontal/inclinado
- Estudo de colisões
- Conservação da Energia
- Rotação de corpo rígido em torno de eixo fixo
- Momento de Inércia de sólidos
5) Trabalho de pesquisa (desenvolvido ao longo do semestre) com apresentação/discussão e entrega de relatório.

A unidade curricular visa desenvolver as capacidades de raciocínio e abstração dos estudantes e proporcionar os conceitos e métodos fundamentais da Análise Matemática necessários à sua aplicação em novas situações.

No final da UC, os estudantes deverão ser capazes de:

PO1 - Analisar funções reais de variável real e aplicar métodos de cálculo diferencial e integral à resolução de problemas.

PO2 - Aplicar regras de derivação, incluindo as aplicáveis a funções compostas, inversas, implícitas e paramétricas, e utilizar derivadas no estudo local e global de funções, na resolução de problemas de otimização, na aproximação linear e na análise de erros.

PO3 - Determinar primitivas, calcular integrais indefinidos e aplicar técnicas de integração adequadas.

PO4 - Calcular integrais definidos e impróprios, aplicando-os e interpretando os resultados em contextos geométricos e físicos.

PO5 - Compreender conceitos e critérios básicos de convergência de séries numéricas.

PO6 - Compreender conceitos e critérios básicos de convergência de séries de funções, determinar o raio e o intervalo de convergência de séries de potências e utilizar séries de Taylor na representação e aproximação de funções e na modelação de fenómenos.

A unidade curricular articula cálculo analítico, interpretação gráfica, resolução numérica de equações e utilização orientada de ferramentas computacionais, favorecendo a autonomia, o pensamento crítico e a comunicação clara de soluções.

CP1. Cálculo Diferencial em |R
CP1.1 Funções reais de variável real: revisão, caracterização, manipulação algébrica e representação gráfica.
CP1.2 Derivação de funções elementares; regras de derivação; derivação de funções compostas, inversas, implícitas e paramétricas; estudo local e global de funções; otimização; resolução numérica de equações; acréscimo, diferencial, aproximação linear e propagação de erro.

CP2. Cálculo Integral em |R
CP2.1 Primitiva e integral indefinido: conceitos, propriedades e cálculo; técnicas de integração.
CP2.2 Integral definido; somas de Riemann; interpretação geométrica; Teorema Fundamental do Cálculo; aplicações elementares; integrais impróprios.

CP3. Séries Numéricas e Funcionais
CP3.1 Séries numéricas: conceito, condição necessária de convergência e critérios básicos de convergência.
CP3.2 Séries de funções e séries de potências: conceito, raio e intervalo de convergência; séries de Taylor; representação e aproximação de funções; aplicações.

A unidade curricular visa dotar os estudantes de competências fundamentais em Mecânica Clássica e Relatividade Restrita, desenvolvendo o raciocínio físico-matemático e a capacidade de exploração e análise de modelos computacionais de fenómenos com relevância na engenharia física.

Objetivos e Competências:
1. Compreender e aplicar sistemas de unidades, ordens de grandeza e análise dimensional na formulação de equações físicas.
2. Descrever cineticamente o movimento 1D/2D/3D (projéteis e movimento circular) em coordenadas cartesianas, polares e intrínsecas.
3. Aplicar as Leis de Newton, forças de contacto e atrito à dinâmica de sistemas de partículas e corpos acoplados.
4. Aplicar o Teorema do Trabalho-Energia e os princípios de conservação da energia mecânica em campos conservativos e curvas de potencial.
5. Modelar centro de massa, conservação de momento linear, colisões 1D/2D e propulsão com massa variável (foguetões).
6. Analisar a dinâmica de rotação de corpos rígidos, cálculo de momentos de inércia, Teorema de Steiner e conservação do momento angular.
7. Descrever o movimento sob forças centrais, a Lei da Gravitação Universal de Newton, as Leis de Kepler e a dinâmica orbital de satélites.
8. Compreender a relatividade de Galileu e o efeito de forças de inércia (centrífuga e de Coriolis) em referenciais não inerciais.
9. Compreender os postulados da Relatividade Restrita de Einstein, simultaneidade, dilatação temporal, contração do espaço e dinâmica relativista (E=mc^2).

1. Grandezas e Dimensões: Unidades SI, análise dimensional e homogeneidade.
2. Cinemática da Partícula: 1D/2D, projéteis, coordenadas polares e intrínsecas, movimento circular.
3. Dinâmica da Partícula: Leis de Newton, forças de contacto, atrito estático/cinético e referenciais.
4. Trabalho e Energia: Teorema do trabalho-energia, forças conservativas e curvas de potencial.
5. Sistemas de Partículas e Colisões: Centro de massa, conservação de momento, massa variável e colisões 1D/2D.
6. Momento de Forças e Momento Angular: Rotação de sólidos, momento de inércia, Teorema de Steiner e conservação de L.
7. Gravitação Universal e Forças Centrais: Lei de Newton, Leis de Kepler e mecânica orbital.
8. Relatividade de Galileu e Não Inerciais: Forças de inércia, centrífuga e Coriolis.
9. Relatividade Restrita: Postulados de Einstein, simultaneidade, dilatação temporal, contração do espaço, transformações de Lorentz e equivalência massa-energia (E=mc^2).

O estudante pode selecionar qualquer unidade curricular oferecida pelo ISEP.